Nato a Venezia nel 1533, il Fiamma fin fa fanciullo coltivò le lettere e a 13 anni entrò nell'Ordine dei canonici regolari lateranensi, in cui si distinse sia nel campo della filosofia che in quello della teologia. Ordinato sacerdote ancor giovane si diede alla predicazione: "rarissimus atque eloquentissimus orator". Abilissimo nel trattare con i grandi, ottenne favori a beneficio della chiesa e del suo ordine. Scrisse tre volumi di sermoni morali, tre di omelie tenute nelle varie chiese, tre sulle vite dei Santi, oltre a studi biblici, a due volumi di poesie a soggetto religioso e ad altre opere minori, compresi un dizionario teologico e un commentario sulla data della nascita di Gesù Cristo. Fu dapprima promosso Abate del suo ordine, quindi Visitatore dei monasteri e dal Capitolo di Ravenna nel 1578 Abate generale.
Fu eletto vescovo di Chioggia il 23 gennaio 1584 da papa Gregorio XIII, cui la Comunità cittadina chiese invano, dopo la morte del Medici, a mezzo del Doge, la nomina del chioggiotto Gioseffo Zarlino, maestro di cappella nella basilica di S. Marco di Venezia. Preso possesso della sede il 25 febbraio, legittimò subito la nomina a canonico dello Zarlino, che prima aveva suscitato alcune controversie tra il Vescovo e il capitolo.
Fu lui nel 1585 a consacrare l'ormai ultimato tempio della Madonna della Navicella, sulla cui facciata venne posta un'iscrizione a ricordo dell'avvenimento. Presso l'altar maggiore furono collocati il ritratto del Vescovo (tuttora visibile in episcopio) dalla parte del Vangelo e quello del Podestà dall'altra. Il Fiamma condusse a buon fine le pratiche per l'ingresso dei PP. Cappuccini in città, dapprima allogati presso la scuola della disciplina (attuale oratorio della SS. Trinità) e poi nel 1585 trasferiti, per concessione del podestà Giovanni da Lezze, nel fabbricato ad uso ospedale denominato Ca' di Dio, unendo le rendite di questo a quelle dell'altro ospedale di S. Croce.
Ebbe il tempo di effettuare la visita pastorale della sola città; convocò pure un sinodo, ma fu costretto a rinviarne la data d'inizio causa una grave malattia che lo prostrò seriamente. Alla fine di giugno dello stesso 1585 accolse a Chioggia alcuni ambasciatori giapponesi reduci da Roma, colà inviati per rendere omaggio al Papa e guidati da alcuni missionari gesuiti, che ne avevano ottenuto la conversione. Salve di artiglieria, suono di trombe e tamburi e scoppiettare di fuochi d'artificio festeggiarono il lieto evento. Il vescovo Fiamma tenne pure in episcopio alla presenza degli ambasciatori, del clero e del podestà un discorso in latino e quindi li accompagnò a Venezia. Le fatiche sostenute riaggravarono le sue già precarie condizioni di salute, che lo condussero in brevissimo tempo alla morte il 14 luglio 1585, quando contava 52 anni d'età e soltanto 16 mesi di episcopato.